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[1688] 切断した三角錐の展開図  
ふぁぶ4  投稿日:2020/08/29 (Sat) 11:11    
  Mozilla/5.0 (iPad; CPU OS 13_6 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) CriOS/84.0.4147.122 Mobile/15E148 Safari/604.1
●続きからかく
IMG_001688.jpg  ( 18 KB / 320 x 223 pixels ) by Upload
ある問題の模範解答を見て、?となったので質問します。
(中学受験用の問題なので小学生の知識で解けるようです)

10×10×20の直方体の切断面の面積を出す問題です。
画像のように「頂点ABC」で切ってできた三角錐の展開図は正方形になるようなのですが、模範解答では「この三角錐の展開図は右の図のようになる」から始まって正方形なる理由が触れられていませんでした。

ここで質問です。
@何故この三角錐の場合、展開図が正方形になるのでしょう。また他の直方体を同じように切断して展開しても正方形が出てくるのでしょうか?
A 「常識」や「そういうもの」として正方形になることを知っていないと解けない問題なのでしょうか?

よろしくお願いします。


No.1688-4547 ■かーと [HOME]  -2020/08/29 (Sat) 12:11
こんにちは。

これに関しては正直なところ「そうなるもの」とおぼえておくほうがいいです。

これのわかりにくいところは、
「A や B の部分がちゃんと直線になるのか」
というところなのですよね。

そこさえわかって、四角形になるところまで把握すれば、
4つの角が直角になることも、辺の長さが同じになることも
理解するのはそれほど難しくはないのですが、
「本当に A と B のところは角にならないの?」
ということを考えるとどうしても迷ってしまいますからね。

なので、もう「そういうもの」とおぼえておくほうが楽ですね。
実際によく出てくるパターンでもありますので。


No.1688-4548 ふぁぶ4  -2020/08/30 (Sun) 10:59
こんにちは。
お早く丁寧な返信ありがとうございます。

なるほどやはりそのように捉えるのがいいのですね。
おっしゃる通りのところで考え込んでいました(())

ご存知でしたら教えて頂きたいのですが、この現象(切断物を展開したら正方形になる)はどんな状況で起こるのでしょうか?

この位置の頂点を通る切り方であればどんな直方体でも同じことが起こり得ますか?
それとも、「正方形の面を含む直方体」「辺の比が1:1:2の直方体」などかなり限定的で、この現象が起こるパターンを感覚的に覚えていくのが正解なのでしょうか?

よろしくお願いします。


No.1688-4550 ■かーと [HOME]  -2020/08/31 (Mon) 00:53
こんばんは。

これは「直方体の角を 1:1:2 の辺の比になるように切り取る」ときに起きます。
もちろん今回の問題についてもそのようになっていますね。

中学受験の算数で出るのは事実上このパターンぐらいなので、
このケースだけをおぼえてしまえばほぼ問題はないでしょう。


No.1688-4551 ■ふぁぶ4  -2020/08/31 (Mon) 10:41
こんにちは。

なるほど直方体の形ではなく実際に切り取った辺の比で考えればいいのですね。
比較的気づきやすいパターンで良かったです。

お陰様で大変納得できました(())
またこの掲示板利用させていただくかもしれません。
ありがとうございました。

 


[1686] 繁分数式  
■異体字  投稿日:2020/07/08 (Wed) 15:27    
  Mozilla/5.0 (Linux; Android 10; SOV40) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/83.0.4103.106 Mobile Safari/537.36
この問題の解き方を教えて頂きたいです。数学が苦手なので易しめにお願い致します。

No.1686-4543 ■かーと [HOME]  -2020/07/08 (Wed) 18:31
こんにちは。

画像が上手く貼れない場合には、
画像を縮小するなどして再度トライしてみてください。

 


[1684]  
■🌻  投稿日:2020/06/29 (Mon) 20:12    
  Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_5_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.1 Mobile/15E148 Safari/604.1
●続きからかく ●元のサイズで表示
IMG_001684.jpg  ( 186 KB / 237 x 904 pixels ) by Upload
こんばんは🙇💦
この問題がよく分かりません。
簡単な方法などあったら教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。

No.1684-4541 ■かーと [HOME]  -2020/07/08 (Wed) 04:12
こんばんは。

掲示板のメール設定が上手く機能しなくなっていて、
書き込みがあったことの通知が来なかったため、
質問があったことに気付けず返信が遅くなりました。

誠に申し訳ありません。

6月と8月で比較すると、
使用量が 8m^3 増えて、料金が 1200円 増えているので、
1m^3 あたり、150円増えるということがわかります。

10月は 6月よりも 3m^3 多いので、6月より 450円高くなります。

 


[1679]  
■フコロン  投稿日:2020/05/09 (Sat) 16:48    
  Mozilla/5.0 (iPad; CPU OS 12_4 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Safari/605.1.15 646F636F6D6F3031
今日中にお願いします!

No.1679-4534 ■かーと [HOME]  -2020/05/09 (Sat) 19:09
また画像の貼り付けに失敗してますよ・・・;
 


[1678]  
■ケーキ  投稿日:2020/05/05 (Tue) 15:48    
  Mozilla/5.0 (iPad; CPU OS 12_4 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Safari/605.1.15 646F636F6D6F3031
●続きからかく ●元のサイズで表示
IMG_001678.jpg  ( 50 KB / 434 x 579 pixels ) by Upload
問2教えて下さい!

No.1678-4526 ■ケーキ  -2020/05/05 (Tue) 16:46
風船Aは10gで風船Bは20gです

No.1678-4527 ■かーと [HOME]  -2020/05/05 (Tue) 18:44
こんにちは。

うーん、この (6) の情報だけで解けるのでしょうかね・・・。

風船A は10g分の力で上に棒を引っ張っていて、
風船B は20g分の力で上に棒を引っ張っていると考えればいいのですかね。

問1のほうの答えはどうなっているでしょうか。


No.1678-4528 ■ケーキ  -2020/05/05 (Tue) 18:52
問1は90gです!

No.1678-4529 ■ケーキ  -2020/05/05 (Tue) 18:54
間違えました!問1は30gです!

No.1678-4530 ■かーと [HOME]  -2020/05/05 (Tue) 21:13
こんばんは。

やはり風船は「その力で上に引っ張っている」と考えて良さそうですね。

だとすると、モーメントのつり合いを考えていけばいいでしょう。

一番左の点をメインとして考えます。

右に10cm地点 下向き10×10=100
右に20cm地点 上向き20×20=400
(風船による上向きが 40g、おもりの下向きが 20g なので)
右に40cm地点 下向き40×20=800
右に?cm地点 上向き?×30=???
右に70cm地点 下向き70×30=2100
右に80cm地点 上向き80×10=800

上向きの合計は 1200+??? で、下向きの合計は 3000 です。

だとすると、??? の部分は 1800 なので、?cm は 60cm、
すなわち [う] は 40cm ということになります。


No.1678-4531 ■ケーキ  -2020/05/05 (Tue) 21:24
ありがとうございます!非常に良い解説ありがとうございます!これからも活用させていただきます!

No.1678-4532 ■ケーキ  -2020/05/05 (Tue) 21:26
最後に20をひかなかったから計算が合わなかったことも分かりました!本当にありがとうございます!
 


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