これに関しては正直なところ「そうなるもの」とおぼえておくほうがいいです。

これのわかりにくいところは、
「A や B の部分がちゃんと直線になるのか」
というところなのですよね。

そこさえわかって、四角形になるところまで把握すれば、
4つの角が直角になることも、辺の長さが同じになることも
理解するのはそれほど難しくはないのですが、
「本当に A と B のところは角にならないの？」
ということを考えるとどうしても迷ってしまいますからね。

なるほどやはりそのように捉えるのがいいのですね。
おっしゃる通りのところで考え込んでいました(())

ご存知でしたら教えて頂きたいのですが、この現象(切断物を展開したら正方形になる)はどんな状況で起こるのでしょうか？

この位置の頂点を通る切り方であればどんな直方体でも同じことが起こり得ますか？
それとも、「正方形の面を含む直方体」「辺の比が1:1:2の直方体」などかなり限定的で、この現象が起こるパターンを感覚的に覚えていくのが正解なのでしょうか？

これは「直方体の角を 1:1:2 の辺の比になるように切り取る」ときに起きます。
もちろん今回の問題についてもそのようになっていますね。

なるほど直方体の形ではなく実際に切り取った辺の比で考えればいいのですね。
比較的気づきやすいパターンで良かったです。

掲示板のメール設定が上手く機能しなくなっていて、
書き込みがあったことの通知が来なかったため、
質問があったことに気付けず返信が遅くなりました。

誠に申し訳ありません。

6月と8月で比較すると、
使用量が 8m^3 増えて、料金が 1200円 増えているので、
1m^3 あたり、150円増えるということがわかります。

うーん、この (6) の情報だけで解けるのでしょうかね・・・。

風船A は10g分の力で上に棒を引っ張っていて、
風船B は20g分の力で上に棒を引っ張っていると考えればいいのですかね。

やはり風船は「その力で上に引っ張っている」と考えて良さそうですね。

だとすると、モーメントのつり合いを考えていけばいいでしょう。

一番左の点をメインとして考えます。

右に10cm地点　下向き10×10=100
右に20cm地点　上向き20×20=400
（風船による上向きが 40g、おもりの下向きが 20g なので）
右に40cm地点　下向き40×20=800
右に？cm地点　上向き？×30=？？？
右に70cm地点　下向き70×30=2100
右に80cm地点　上向き80×10=800

上向きの合計は 1200+？？？ で、下向きの合計は 3000 です。