これに関しては正直なところ「そうなるもの」とおぼえておくほうがいいです。

これのわかりにくいところは、
「A や B の部分がちゃんと直線になるのか」
というところなのですよね。

そこさえわかって、四角形になるところまで把握すれば、
4つの角が直角になることも、辺の長さが同じになることも
理解するのはそれほど難しくはないのですが、
「本当に A と B のところは角にならないの？」
ということを考えるとどうしても迷ってしまいますからね。

なるほどやはりそのように捉えるのがいいのですね。
おっしゃる通りのところで考え込んでいました(())

ご存知でしたら教えて頂きたいのですが、この現象(切断物を展開したら正方形になる)はどんな状況で起こるのでしょうか？

この位置の頂点を通る切り方であればどんな直方体でも同じことが起こり得ますか？
それとも、「正方形の面を含む直方体」「辺の比が1:1:2の直方体」などかなり限定的で、この現象が起こるパターンを感覚的に覚えていくのが正解なのでしょうか？

これは「直方体の角を 1:1:2 の辺の比になるように切り取る」ときに起きます。
もちろん今回の問題についてもそのようになっていますね。

なるほど直方体の形ではなく実際に切り取った辺の比で考えればいいのですね。
比較的気づきやすいパターンで良かったです。