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御教授御願い申し上げます。
【問題】
原点をOとする座標平面上において、点P(4,4)まで、次のルールに基づいて移動する時、経路の総数を求めなさい。
ルール
(ア)
Oを出発し、全部で12回移動する。
(イ)
1回の移動で、x座標またはy座標が1増加するように移動する。
(ウ)
1回だけx座標が1減少するように移動し、1回だけy座標が1減少するように移動する。
(エ)
ただし、第2象限と第4象限に移動してはならない。
例えば、x座標が1増加することを→、x座標が1減少することを←、y座標が1増加することを↑、y座標が1減少することを↓と表すとして、←↓→↑→→→→↑↑↑↑の移動はよいが、←↑→↓→→→→↑↑↑↑の移動は(-1,1)に移動しているので、これはルール違反である。
..10/18(Tue) 00:04[16563] |
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++ nacky
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経路を矢印で表し、矢印の並べ方を次の2ステップで生成することを考えましょう.
ステップ1:12回のうちx方向に動く回とy方向に動く回を選ぶ
例えば xyxxyyyxyxxy のように選ぶ
ステップ2:x方向に動く回のうち座標が減少する回を選ぶ.これを y方向についても同様に選ぶ.
例えば x方向については2回目, y方向については4回目に現象すると選ぶ.
するとこの例では
→↑←→↑↑↓→↑→→↑
のような列ができる.
ステップ1では12回のうちx方向に動く6回を選べばよいので 12C6=924 通りあります.
ステップ2では,まず x 方向について考えると, (エ)のルールより減少するのは2回目以降でなくてはいけないので選び方は5通りある.同様に y 方向についても5通りある.
よって求める数は
924・5・5=23100
である.
..10/18(Tue) 12:36[16566]
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++ 洋子 （高校1年）
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御回答ありがとうございます。よくわかりました。
..10/21(Fri) 13:54[16569]
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