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■--判別式について
++ けんたろう           

二次方程式の判別式は
ax^2+bx+c=0
のときに
D=b^2-4ac
と定義されていたと思います。
しかし、
いろんな教科書や問題集では
二次式や二次関数にも
つまり、=0
が無くても定義されているのを見かけます。
どなたか説明をお願いします。
.. 9/28(Mon) 22:27[16336]

++ かーと    
こんばんは。

「多項式 f(x) の判別式」として定義することも可能ですが、
結局は「それって何を判別しているの」というのを問うたときに、
「方程式 f(x)=0 の解の個数」という視点が必然的に出てくるので、
多項式として定義してもどのみち方程式の話に帰着するので、
結局はどちらで考えても大した違いはないと言えますね。

.. 9/29(Tue) 01:35[16337]
■--(無題)
++ ネコネコ (小学5年)          

何故24人になるのか、分からないです。

全クラスの平均が91、2点でした。
・女子は、21人で平均92点でした。
・男子は、平均90、5点でした。
このクラスの男子は、何人いるでしょうか?
.. 9/ 4(Fri) 22:57[16332]

++ かーと    
こんばんは。

全員が 91.2点 を取ったときのクラスの合計点数と、
女子全員が 92点、男子全員が 90.5点 を取ったときの
クラスの合計点数が同じになるわけです。

「全員が 91.2点 を取ったとき」と
「女子全員が 92点、男子全員が 90.5点 を取ったとき」
で女子の合計点数だけ比べると、
91.2×21=1915.2 , 92×21=1932 と、
16.8点だけ後のほうが大きくなっています。

この2つの合計点数が同じになるためには、
男子は逆に前のほうが 16.8点だけ大きくないといけません。

男子が1人だけだったら 91.2-90.5=0.7 点だけ前が大きくなります。
とすると、16.8点になるには男子は 16.8÷0.7=24人 となります。

.. 9/ 5(Sat) 04:04[16333]
■--小学生の四則計算
++ おちゃ           

20÷5×4を計算するとき、
順序を変えた20×4÷5や、←の割り算を先に計算した
20×5分の4は同じ答えになるのに、
20÷5×4の
かけ算を先に計算すると
20÷20になってしまいます。
なぜ掛け算の順番や順序は入れ替えてもいいのに
割り算は移動させてはいけないのですか。


.. 9/ 3(Thu) 17:36[16330]

++ かーと    
こんにちは。

元をたどれば、16÷4 と 4÷16 が同じではないように、
「わり算は ÷ の左と右を入れ替えられないから」ですね。

÷ の左と右の関係は等価ではないのだから、
(20×4)÷5 のように 20÷5 の左側に 4 をかけるのと、
20÷(5×4) のように 20÷5 の右側に 4 をかけるのとでは、
当然ながら式の意味合いが変わってきます。

20/5 の分子に 4 をかけるのと、分母に 4 をかけるのでは
意味が変わってくる、というのと同じことですね。

.. 9/ 3(Thu) 17:54[16331]
■--算数・数学質問掲示板のご利用について
++ かーと           

#新着情報
なし

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その他わからないことがあれば掲示板で質問してください(´∇`*

このスレッドは定期的に上げておきます。
..11/26(Fri) 05:41[1]

■--高校3年生の微分積分の問題
++ Casper           

下記の問題の解答と解答式をご教授して頂ければ幸いです。

実数 x, y の関数 f(x) = x^4 + 4x^3 − 12x^2,g(y) = y^2 について。
下記の@〜Cの問に解答せよ。
※f(x) = x^4(xの4乗) + 4x^3(4xの3乗) − 12x^2(12xの2乗)、g(y) = y^2(yの2乗)

@
関数 f(x) のグラフをかけ。

A
∫[-2,0] f(x) dx を求めよ。また、これは何を求めていることに対応するか述べよ。

B
ベクトル v = (x, y)、ベクトルd = (f′(x), g′(y)) 。
ベクトル w = ベクトルv − ベクトルd を x と y を用いて表せ。
※f′(x)はf(x) = x^4 + 4x^3 − 12x^2 の微分、g′(y)はg(y) = y^2 の微分

C
ベクトルv と ベクトルw のなす角を θ とする。
ただし、0 ≤ θ < π 。
x = 1, y = 1 のときの tan θ の値を求めよ。
.. 8/28(Fri) 19:48[16328]

++ かーと    
こんにちは。

(1)
普通に微分して増減表を書いてグラフを書くだけです。

(2)
この範囲ではつねに f(x)<0 なので、
x軸と y=f(x) で作られる面積の負ですね。

(3)
一見ややこしそうに見えますが、当てはめて計算するだけです。

(4)
これも先に x=1, y=1 を代入したうえで、
↑v・↑w=|↑v||↑w|cosθ
から cosθ を求め、そこから tanθ を求めればいいでしょう。

.. 8/29(Sat) 12:07[16329]
■--(無題)
++ Hiro           

(x^2+x+1)^n をxで微分するときに

n(x^2+x+1)^n-1・(2x+1)
というように、置き換え→中微分で行いましたが
カッコ内の各項を別々に微分するやり方もあるのでしょうか?


よろしくお願いします

.. 8/ 5(Wed) 21:04[16318]

++ かーと    
こんにちは。

それをやろうとするには式を展開するしかないですね。
なので、この問題でそうした解き方をすべきではないです。

.. 8/15(Sat) 12:08[16323]
++ Hiro    
返信が遅れてすみませんでした
わかりました。ありがとうございました

.. 8/22(Sat) 08:31[16327]
■--ひらめきかた
++ あき (高校2年)          

下の回答で”兄は弟の2倍のおこづかいを持っているので、
兄のおこづかいの 2/5 は、弟のおこづかいの 4/5 にあたります。”

このような解き方を思いつくようにするにはどのような考え方で問題文を読んで行けば良いか教えて頂けますでしょうか?

数多くの問題を解いていくしかないのでしょうか?

応用力が付かず困っています。
.. 7/21(Tue) 08:13[16314]

++ かーと    
こんばんは。

これは中学受験向け算数特有の解き方に近いので、
数学を学んでいる人は無理に身につけなくてもいいです。

算数ではどうしても方程式などを使うわけにいかないので、
このように何かしら工夫を入れざるをえないがゆえの方法ですので。

なので、あえてこうした中学受験向け算数の問題と向かい合って、
頭をひねる経験を積んでいく以外にはないでしょうね。

.. 8/15(Sat) 12:04[16321]
++ あき (高校2年)    
ご返信いただきありがとうございます。
大変たすかりました。

.. 8/18(Tue) 08:58[16326]
■--不定積分についての質問
++ しか           

こんばんは、不定積分について質問があります。

∫(2*x + 1)/(x^2 -2*x +4) dx

忙しいところすみません。解き方を教えてもらえるととてもありがたいです。
.. 8/ 7(Fri) 22:13[16320]

++ かーと    
こんにちは。

(x^2-2x+4)'=2x-2 であることを利用します。

∫(2x+1)/(x^2-2x+4)dx
= ∫(2x-2)/(x^2-2x+4)dx + ∫3/(x^2-2x+4)dx
= ∫(2x-2)/(x^2-2x+4)dx + ∫3/{(x-1)^2+3}dx

左の積分は t=x^2-2x+4 と置けばすぐに解けますし、
右は 1/(x^2+a^2) の不定積分を利用できますね。

.. 8/15(Sat) 12:12[16324]
++ しか    
本当にありがとうございます!
どんなに考えてもわからなかったので質問させてもらいました。

また利用するときもよろしくお願いいたします!

.. 8/16(Sun) 17:08[16325]
■--確率変数について
++ 522 (高校3年/大学受験生)          

確率変数Xはサイコロ目で、各目の確率が以下のとき

f(x)=0.1 x=1,2,6
=0.2 x=3,4
=0.3 x=5

(1) Xのとりうる値
(2)サイコロが奇数となる確率
(3)サイコロの目の期待値
を教えていただけますか? 途中式もお願いします。
.. 7/25(Sat) 00:09[16316]

++ かーと    
こんにちは。

難しく考えていますが、単に次のような意味です。

1 が出る確率 0.1
2 が出る確率 0.1
3 が出る確率 0.2
4 が出る確率 0.2
5 が出る確率 0.3
6 が出る確率 0.1

あとは定義に沿って考えればいいだけです。

.. 8/15(Sat) 12:06[16322]
■--(無題)
++ シン           

兄は弟の二倍のおこづかいを持っています。
弟と兄がそれぞれ、おこずかいの1/2,2/5を出し合って
1950円の品物を買いました。
弟は何円持っていたか答えなさい
の問題の考え方がわかりません。
教えていただきたいです。宜しくお願い致します。
.. 7/18(Sat) 11:19[16311]

++ かーと    
こんにちは。

兄は弟の2倍のおこづかいを持っているので、
兄のおこづかいの 2/5 は、弟のおこづかいの 4/5 にあたります。

すなわち、合計で弟のおこづかいの
1/2+4/5=13/10 が 1950円となるので、
1950÷13/10 を計算すれば弟のおこづかいがわかります。

.. 7/19(Sun) 05:03[16312]
++ シン    
ありがとうございます!

.. 7/19(Sun) 08:19[16313]
■--文章問題
++ ドン (高専1〜3年)          

a,b.c.d.eの5人が1〜10までのそれぞれ異なる番号のカードをもっている。aの番号はeの番号より4小さい。bの番号はdの番号より6小さい。cとbの番号は2つ違いである。dとeの番号の和は16である。eの番号はdの番号より2大きい。このとき、5人の持つカードの番号の合計はどれか あ、17 い、16 う、20 え、23 お、25
.. 6/22(Mon) 23:26[16301]

++ かーと    
こんばんは。

a=e-4 ・・・[1]
b=d-6 ・・・[2]
|b-c|=2 ・・・[3]
d+e=16 ・・・[4]
e=d+2 ・・・[5]

[4],[5] より、d=7, e=9 です。
[1] より a=5、[2] より、b=1 となります。

ここから、c の候補は 3 のみとなります。

.. 7/ 8(Wed) 04:05[16310]
■--論理演算子
++ らん (高専4・5年)          


次の (1)~(11) に T か F を入れて,論理演算子の説明を完成させよ.


1. 否定 ¬:¬a は a とは反対の真理値を返す.つまり,a の真理値が (1) ならば,¬a の真理値は F であり,a が (2) ならば,¬a は T である.
2. 論理積 ∧:a ∧ b は命題 a,b に対して,命題 a,b のの真理値がどちらも T であると きのみ (3) になり,それ以外の場合は (4) になる命題を表す.
3. 論理和 ∨:a ∨ b は命題 a,b に対して,少なくとも一方の真理値が (5) であるとき に T になり,それ以外は (6) を返す.
4. 排他的論理和 ⊕:a ⊕ b は命題 a,b に対して,そのどちらか一方のみが (7) である ときに T となり,それ以外の場合は (8) となる.
5. 同値 ⇔:a ⇔ b は命題 a,b に対して,a と b の真理値が一致しているときのみ (9) となる.
6. 含意 ⇒:a ⇒ b は命題 a,b に対して,a が (10),b が (11) のときのみ,F になる.
.. 6/29(Mon) 23:46[16303]

++ かーと    
こんばんは。

うーん、さすがにこれは教科書を読めばすぐ解ける問題だと思うのですが・・・。

(1) T
(2) F
(3) T
(4) F
(5) T
(6) F
(7) T
(8) F
(9) T
(10) T
(11) F

.. 7/ 8(Wed) 04:00[16309]
■--ご回答よろしくお願いします
++ さくら           

血液型は A, B, O, AB の 4 種類ある.どの血液型でもいいので,同じ血液型 の人が 2 人以上いる状態を作りたいとしよう.何人集めればよいか?
.. 6/30(Tue) 00:41[16304]

++ かーと    
こんばんは。

「絶対に2人以上いる」というふうに解釈してお答えします。

4種類なので、それより1人多い5人とすれば、
確実にどれかの血液型が重複することになります。

.. 7/ 8(Wed) 03:58[16308]
■--年齢算
++ デイジー           

四年前の父親の年齢は息子の年齢の9倍でした。
八年後、父親の歳は息子の年齢の三倍となります。
父親の現在の年齢は何歳ですか?
.. 6/30(Tue) 21:01[16305]

++ お助けマン    
四年前の父親の年齢は
【その時の】息子の年齢の・・・
と【その時の】という言葉が必要だと思う。

または
「四年前の」の「の」の字を外し、代わりに「、」に
しても良いと思う。

父親の現在の年齢は40歳
息子は、父親が32歳の時、生まれた子供。
父親が60歳の定年を迎えた時には、
息子は28歳で、立派な社会人になっている。

かーとさん、余計な事、書いて申し訳ありませんでした。


.. 7/ 5(Sun) 00:44[16307]
■--縮尺
++ r (小学6年)          

縮尺50000分の1の地図上で面積が80平方センチメートルの土地は、実際には何平方キロメートルありますか。という問題がまったくわかりません。なので教えてください。

.. 6/ 8(Mon) 17:41[16299]

++ お助けマン    
縮尺【1/5万】の場合
地図上の1pは、
実際には、1px5万=5万p=500m

縮図で大切な事は、
あくまでも【長さ】が5万分の1になっていると
いう意味で、
面積のことではない。


80㎠=8px10p(4px20pでも良い)
(とにかく、掛けて80㎠になれば、何でも良い)

長さ8px5万=40万p=4000m=4km
長さ10px5万=50万p=5000m=5km
面積4kmx5km=20㎢

だから
地図上で面積80㎠は
実際の面積で表すと20㎢

で良いと思うけど。

.. 6/16(Tue) 23:41[16300]
■--トリプル?二重根号
++ 結華 (中学3年)          

√(8+2√2-2√5-2√10)の二重根号を外す問題です。
教えて頂けると幸いです。よろしくお願いいたします。
.. 6/ 3(Wed) 10:38[16295]

++ WIZ    
試行錯誤の結果、8+2√2-2√5-2√10 = a^2-2ab+b^2 の形へ
変形できることに気が付きました。

8+2√2-2√5-2√10 = 8+2√2-2(√5)(1+√2)
なので、a = √5, b = 1+√2 としてみると、
a^2 = 5, b^2 = 3+2√2 で a^2+b^2 = 8+2√2 とうまくいきます。

つまり、8+2√2-2√5-2√10 = (√5-√2-1)^2 ですね!
# (a-b)^2 = (b-a)^2 なので、√((a-b)^2) は a-b と b-a の負でないほうです。

.. 6/ 5(Fri) 21:35[16298]
■--(無題)
++ ぶん           

こんにちは。

質問させていただきます。

放物線y=x2(エックスの2乗です)と傾きが1の直線があり、A,Bと交わっています。
Aの座標は(-2,4)です。

正のx座標を動くPがあり、∠APBが最も大きくなるときのPの座標を求めるにはどうかんがえればいいですか?
よろしくお願いします。
.. 5/16(Sat) 12:11[16294]

++ ますあー    
現在は中学生または高校生どちらですか?
.. 6/ 3(Wed) 23:43[16296]
■--(無題)
++ kororinn           

++ かーとさん!
ありがとうございます!
答えがあってました!
.. 5/15(Fri) 10:15[16293]

■--(無題)
++ kororinn           

(3x+2y)^2 -(x-3y)^2の途中計算式と答えを教えていただけたら嬉しいです!
なんどもやっても答えまでたどり着けません泣
.. 5/14(Thu) 20:26[16291]

++ かーと    
こんばんは。

因数分解の問題でしょうか。

(3x+2y)^2-(x-3y)^2
= {(3x+2y)+(x-3y)}{(3x+2y)-(x-3y)}
= (4x-y)(2x+5y)

.. 5/14(Thu) 21:37[16292]
■--微分
++ カテウ (高校3年/大学受験生)          


y=cos^4xsin4x 
を微分する問題です。

答えと解説をお願いします。
.. 5/12(Tue) 20:48[16281]

++ かーと    
こんにちは。

y' = (cos^4x)'sin4x + cos^4x(sin4x)'
= 4cos^3x*(-sinx)*sin4x + cos^4x*(4cos4x)
= -4cos^3xsinxsin4x + 4cos^4xcos4x

.. 5/13(Wed) 17:42[16285]
++ カテウ (高校3年/大学受験生)    

ご返信ありがとうございます!
質問です

4cos^3xsinxsin4x + 4cos^4xcos4x

=4cos^3x(cosxcos4x-sinxsin4x)
加法定理を使うと、
=4cos^3xcos5x
という答えになりますか??

.. 5/13(Wed) 19:46[16287]
++ かーと    
はい、そうできますね。
.. 5/14(Thu) 00:39[16290]

   


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