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■--二次方程式の解
++ みゆ (高校3年/大学受験生)          

yt∧2-4t+4x=0がt>0なる実数解を少なくとも一つもつような(x,y)を図示せよ。

対称軸2/yで場合分けして、左辺=f(t)として、

y=0のときはx>0

y<0のときはx>0(f(0)>0より)

y>0のときはxy≦1(f(t)=0の判別式≧0より)

と求めたんですが、解答と合いません。どこを間違えいるのでしょうか?
.. 5/17(Fri) 19:26[15916]

++ かーと    
こんばんは。

出している答え自体には間違いがないように見えるので、
最後の図示する段階でミスをしてるのではないですかね。

>y>0のときはxy≦1(f(t)=0の判別式≧0より)

ここには「第2象限全体」も含まれていることに気付けていないとか。

.. 5/18(Sat) 02:34[15917]
++ みゆ (高校3年/大学受験生)    
わかりました。ありがとうございました!
.. 5/23(Thu) 22:28[15924]
■--(無題)
++ こおり           

こんばんは。
次の問題が分からないのでおしえてください。

lim(x→-∞)(3^x-1)/(2^x+1)
x→∞と同じ要領で解くとどうしても不定形になってしまいます。

lim(x→-∞)(√(x^2-x)-x)
解いてみると-1/2になりました
x→∞の場合と答えが同じなので合っているかわかりません。
.. 5/22(Wed) 23:11[15921]

++ かーと    
こんばんは。

>lim(x→-∞)(3^x-1)/(2^x+1)

やりにくければ t=-x とでも置けば楽になるんじゃないですかね。

>lim(x→-∞)(√(x^2-x)-x)

lim(x→-∞)(√(x^2-x)-x)
= lim(t→∞)(√(t^2+t)+t)  (t=-x)

どう見ても発散でしょう。
打ち消し合う要素がないですから。

.. 5/23(Thu) 01:49[15922]
++ かーと    
>lim(x→-∞)(3^x-1)/(2^x+1)

改めて見れば、何の変形もせずに
いきなり x→-∞ とするだけで極限が出ますね。

変に難しく解こうとして詰まってるだけですね。

.. 5/23(Thu) 13:08[15923]
■--(無題)
++ こおり           

こんばんは。
関数f(x)=x^4−8x^3+18kx^2が極大値をもたないとき、定数kの値の範囲を求めよ。

f(x)が極大値をもたないための条件は、f'(x)=0の実数解の前後でf'(x)の符号が正から負に変わらないことである。(ここまでは解る)
このことは、f´(x)のx^3の係数は正であるから『三次方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもたないことと同じである』。

『』内の説明が理解できません。
ご教授お願いします。
.. 5/19(Sun) 19:55[15918]

++ かーと    
こんばんは。

f(x) は x^4 の係数が正の4次関数なので、
少なくとも極小値に関しては1つ持つことは確実です。

もし f'(x)=0 が実数解を1つしか持たないのであれば、
f(x) は極値を1つしか持たない=極小値しか持たないことになります。

f'(x)=0 が実数解を3つ持つのであれば、
f(x) は極値を3つ持つ=極小値も持つことになります。

だから、「実数解を3つ持たない」=「実数解を1つしか持たない」
=「極値を1つしか持たない」=「極小値しか持たない」となります。

.. 5/20(Mon) 02:24[15919]
++ こおり    
やっと理解出来ました!ありがとうございます!
.. 5/20(Mon) 09:24[15920]
■--分からないのでお願いします。
++ 中1H           

何故負の数と負の数をかけると正の数になるか教えてください。
.. 5/14(Tue) 20:48[15911]

++ かーと    
こんにちは。

(-1)×{1+(-1)} という計算を考えます。

これは当然のことながら、
(-1)×{1+(-1)}
= (-1)×0
= 0
となります。

そこで、もとの式を分配法則で展開してから計算してみます。

(-1)×{1+(-1)}
= (-1)×1 + (-1)×(-1)
= -1 + (-1)×(-1)

これが 0 になるということは、(-1)×(-1) は 1 です。

.. 5/15(Wed) 14:26[15915]
■--数学I二次関数
++ ナマ (高校1年)          

こちら
URLの画像の問題の◽に入る文字と
問7の計算が分かりません。
回答お願いします。
.. 5/15(Wed) 10:19[15914]

■--数学二次関数
++ ナマ (高校1年)          

こちら
このURLの画像の◽に入る文字と問7の計算が
分からないです。回答お願いします!
.. 5/15(Wed) 10:13[15913]

■--一般項?
++ Glacia           

宜しくお願いいたします。下記の問題なのですが手に負えません。どうすればいいのでしょうか?

[問]下記のような順に自然数を3つ並べるとき,(l,m,n)は何番目になるか。lとmとnで表せ。

[1] (1,1,1)

[2] (1,1,2)
[3] (1,2,1)
[4] (1,2,2)
[5] (2,1,1)
[6] (2,1,2)
[7] (2,2,2)

[8] (1,1,3)
[9] (1,2,3)
[10] (1,3,3)
[11] (1,3,1)
[12] (1,3,2)
[13] (1,3,3)

[14] (2,1,3)
[15] (2,2,3)
[16] (2,3,3)
[17] (2,3,1)
[18] (2,3,2)
[19] (2,3,3)

[20] (3,1,3)
[21] (3,2,3)
[22] (3,3,1)
[23] (3,3,2)
[24] (3,3,3)

[25] (1,1,4)
:
:
[??] (9,9,9),
[??] (1,1,10),
[??] (1,2,10),
:
:
[??] (l,m,n)
:
:
.. 5/14(Tue) 01:52[15908]

++ かーと    
こんばんは。

これは本当に合っているのですかね・・・。

[10]と[13]、[16]と[19]が重複していたり、
その並びに沿うように考えるなら
[21]の次は一度目の (3,3,3) が出そうなのにそうでなかったり、
(2,2,1) や (3,1,1) や (3,1,2) などが登場しなかったり、
何か奇妙なところが多いように思われるのですが・・・。

.. 5/14(Tue) 02:59[15909]
■--(無題)
++ 暑い           

1から6までの整数がひとつづつ書かれた6枚のカードがある。これらを善くかき混ぜてから以下の@からBの要領で引き並べて整数を作る。なお一度引いたカードは元に戻さない

@最初に引いた1枚のカードが1の時さらに1枚のカードを引き一桁の整数とする
A最初に引いた一枚のカードが2または3の時さらに2枚のカードを引き左から並べて2桁の整数とする
B最初に引いた1枚のカードが4または5または6の時さらに3枚のカードを引き左から並べて3桁の整数とする

(1)上記の要領でカードを引いてできる二桁の整数は何通りあるか (解答 28通り)
(2)カードを引いて出来る整数は全部で何通りあるか,その中で最も大きい整数は(解答147通り653)
(3)40以下の整数が出来る確率は?でその整数は何通りあるか(解答3/10,18通り)
(4)40以下の整数が出来た時その整数が二けたである条件付確率は(解答4/9)
(5)カードを引いて出来る整数のうち小さい方から数えて50番目の整数は(解答162)

一番最初この問題解いた時答え全部間違っていて解答見てからもう一回チャレンジしたらできた問題なんですけど…もっと簡単に起こりうる事象数え上げかたないのか知りたくて投稿しました。
例えば(1)の問題はじめ
カード2を取り出した時残りのカード1,3,4,5,6から2枚を選んで並べればいいから5P2=20通り
最初に3を取り出した時残りのカード1,2,4,5,6から2枚選んで並べればいいから20通り。
だから20×2=40通り
と思ったら答え28通りって書いてあってもう一回考え直したら1,4,5,6は最初に2のカードを取り出した時でも3を取り出しても必ず取り出されるカードだからこの4枚から2枚並べて出来る場合の数を40通りから引かなけらばならないから40-4P2=28通りになってやって答え合ったんですけどこの問題って最初に引いたカードが違っても引いたカードを並べた全く同じ整数になるケース(重複する)があって頭の中ごちゃごちゃになるんですけど…(泣)(2)の問題の時とかも最初に引いたカードが4でも5でも6でもその後に3枚引き出すカードが1,2,3になる事象が考えられるからそういうことを考慮にいれて計算したら一応答え合ったんですけど…もっと簡単に数え上げられる計算の仕方を教えてください。
要するに(1)の2桁の整数の数え方と(2)の3桁の整数の数と一応(3)の40以下の2桁の自然数と(5)の解説よろしくお願いします
.. 5/12(Sun) 15:34[15905]

++ かーと    
こんにちは。

簡単に数え上げることができないように、
わざわざこんな問題にしてるのですから、
それを簡単に数え上げようとするのは野暮な話です。

どういう解き方をするにしろ、一定の場合分けは生じるので、
できることがあるとするなら、そのいろいろな解法の中から、
自分が一番混乱しないやり方を見つけることぐらいでしょう。

もっともそれは人それぞれなので、これが最適という方法はないですが。

たとえば重複があることを踏まえたうえで最初に全部数えて、
あとで重複分を引くやり方は、混乱してしまうタイプの人もいるので、
そういう場合は重複がないように最初から場合分けするとか、
そのあたりは自分で選択するしかないでしょうね。

(1) は自分なら次のように場合分けしますね。
・2,3 をともに含まない
・2 を含む(3は含まない)
・3 を含む(2は含まない)

(2) の3桁のケースはどんな方法でも面倒にしかならないでしょう。

(3) などは場合分けしようとすると面倒なことになるうえに、
大した数でないことが想像つくので、自分なら全部書き出します。

.. 5/12(Sun) 15:57[15907]
■--(無題)
++ 135           

三角形ABCにおいてAB=2,AC=BC=3である。さらにBC上に点DをEを取りBD=DE=ECとする。AEの延長線上が三角形ABCの外接円と交わる点をFとしCFの延長線上とADの延長線が交わる点をGとする

cosBAC=1/3
AE=4√3/3
EF=√3/2
三角形BCFの面積=3√2/4
AD=√33/3
sinCDG=4√66/33
DG=?(解答2√33/5)

最後のDGの出し方がわかりません。解説よろしくお願いします
.. 5/12(Sun) 15:36[15906]

■--(無題)
++ 135           

三角形ABCにおいてAB=2,AC=BC=3である。さらにBC上に点DをEを取りBD=DE=ECとする。AEの延長線上が三角形ABCの外接円と交わる点をFとしCFの延長線上とADの延長線が交わる点をGとする

cosBAC=1/3
AE=4√3/3
EF=√3/2
三角形BCFの面積=3√2/4
AD=√33/3
sinCDG=4√66/33
DG=?(解答2√33/5)

最後のDGの出し方がわかりません。解説よろしくお願いします
.. 5/12(Sun) 14:35[15904]

■--(無題)
++ 難しい回転について           

立方体の1点が原点合わせに存在する状態で、原点と対角頂点を
結ぶ対角線がz軸に一致するような回転って行列計算または数式では
どうなるんでしょうか?

x軸回転
y軸回転
z軸回転
任意軸回転
では対応できません。

軸を軸に一致させるような回転です。
原点は固定させます。
ベクトルv↑(1,1,1)を軸
w↑(0,0,1)に合わせます。

そのような回転はどうすればいいでしょうか?
.. 5/11(Sat) 12:34[15903]

■--べき数和の係数の和
++ みお (高校2年)          

S(m,n)=Σk^m(k=1..n)=Σ{a(k)・n^k}(k=1..m+1)とするとき、
Σa(k)(k=1..m+1)=1であることを示せという問題がわからないです。
S(0,n),S(1,n),S(2,n),S(3,n)ぐらいまでを見てるとそうなっている気がするのですが、一般のS(m,n)に対しても成り立つのでしょうか。
.. 5/ 6(Mon) 22:34[15899]

++ かーと    
こんばんは。

一見難しく見えますが、
Σ[k:1~m+1]a[k] って S(m,1) のことなので、
S(m,n)=Σ[k:1~n]k^m に当てはめれば、
すぐに 1 になるとわかるのではないですかね。

.. 5/ 6(Mon) 23:15[15900]
++ みお (高校2年)    
かーとさん返信ありがとうございます。

確かにS(m,1)に対して、Σ[k:1..m+1]a[k]=1が
成り立つことがわかりますね。

逆に、S(m,2),S(m,3),S(m,4)・・・としていった時に
Σ[k:1..m+1]a[k]=1が成り立つことを示すのが難しそうですね。

.. 5/ 7(Tue) 08:00[15902]
■--算数・数学質問掲示板のご利用について
++ かーと           

#新着情報
なし

#掲示板のご利用について
1. タグの使用について
この掲示板ではタグを使うことができます。
上付きのsupタグや下付きのsubタグなどを使ってくださってもOKです。

2. 質問への回答について
質問への回答は基本的に管理人である私が行っています。

3. マルチポストについて
マルチポスト(=複数の掲示板への同一内容の投稿)は認めています。
マルチポストを理由に削除などをすることはありません。


その他わからないことがあれば掲示板で質問してください(´∇`*

このスレッドは定期的に上げておきます。
..11/26(Fri) 05:41[1]

■--よろしくお願いします
++ ろー           

今、この問題を解いています。
こちら

ここで、
2の指数は0〜4(5通り)
というのがわかりません。

大きい方の指数をとるから、2^4の1通りではないのですか?
.. 5/ 6(Mon) 18:25[15897]

++ ろー    
あと、3^0は考えないのですか?
.. 5/ 6(Mon) 18:26[15898]
++ かーと    
こんばんは。

具体的な数で考えてみればいいのではないですか。

16 と 1 の最小公倍数は 16、
16 と 2 の最小公倍数は 16、
16 と 4 の最小公倍数は 16、
16 と 8 の最小公倍数は 16、
16 と 16 の最小公倍数は 16、
ここまでは右の数にどれだけ2がかかっても最小公倍数に影響しません。

16 と 32 の最小公倍数は 32、
となるので 2^5=32 までいくと影響します。

16 と 3 の最小公倍数は 48、
16 と 6 の最小公倍数は 48、
16 と 12 の最小公倍数は 48、
16 と 24 の最小公倍数は 48、
16 と 48 の最小公倍数は 48、
2 は 2^4=16 までは最小公倍数に無関係ですが、
2 と無関係な 3 などはそのまま最小公倍数に影響します。

要は2つの数の素因数分解のうち、
大きいほうの指数を取って掛け合わせたものが最小公倍数なので、
2^4*5 と 2^3*3^2*5^2 なら、
2 は4乗、3 は2乗、5 は2乗となります。

.. 5/ 6(Mon) 23:45[15901]
■--(無題)
++ あ           

⑴円に内接する四角形ABCDにおいて,AB=2,BC=4,CD=3,DA=2である。
⑴対角線ACの長さ
⑵四角形ABCDの面積S

この問題の解説をお願いします。
⑴△ABC
AC^2=2×2+4×4-2×2×4×cosθ=20-16cosθ
△ACD
AC^2=2×2+3×3-2×2×3×cosθ=13-12cosθ
cosθ=7/4

答えがマイナスになるのでどこかが間違っているのですが、どこが間違っているのか分からないので教えて欲しいです。長文すみません。
.. 5/ 6(Mon) 01:03[15890]

++ かーと    
こんばんは。

∠ABC=θ とするのなら、∠ADC=180°-θ です。
したがって、cos(∠ADC)=cos(180°-θ)=-cosθ となります。

.. 5/ 6(Mon) 03:02[15893]
++ あ    
なるほど!
-cosθになることを利用して解くんですね!
ありがとうございました

.. 5/ 6(Mon) 09:21[15896]
■--(無題)
++ ろー           

-16を3で割った時の商と余りを求めよ。

商が-5で余り-1だと思ったら違いました。
なぜこれはダメなのですか?
.. 5/ 6(Mon) 06:00[15894]

++ かーと    
こんにちは。

普通は余りは割る数を b としたとき、
0≦b≦b-1 の範囲で表すと思います。

.. 5/ 6(Mon) 08:48[15895]
■--(無題)
++ ろー           

sin45°はsin135°であっていますか?
.. 5/ 5(Sun) 22:26[15888]

++ かーと    
こんばんは。

値は同じなので sin45°=sin135° ではあります。

.. 5/ 6(Mon) 03:00[15892]
■--(無題)
++ 湖           

四分位範囲というものは3つしかないのですか!?
.. 5/ 5(Sun) 22:52[15889]

++ かーと    
こんばんは。

四分位範囲=第3四分位数から第1四分位数を引いた値
は1つしかないはずですが。

四分位数は第1から第3まで3つあります。

.. 5/ 6(Mon) 02:59[15891]
■--(無題)
++ あ (高校3年/大学受験生)          

△ABCにおいて,AB=4,AC=3,A=60°とする。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき,ADの長さを求めよ。


この問題が分からないので、解説お願いします。
.. 5/ 5(Sun) 02:10[15885]

++ かーと    
こんにちは。

まず余弦定理で BC を求めておいたうえで、
角の二等分線の性質より AB:AC=BD:CD となるので、
これと BC の長さを利用して BD を求めておきます。

あとは △ABD に余弦定理を適用すればいいのではないですかね。

.. 5/ 5(Sun) 06:49[15886]
++ あ (高校3年/大学受験生)    
ありがとうございます!!
.. 5/ 5(Sun) 13:25[15887]
■--日本語が変かもしれないです
++ ろー           

2次方程式2x^2-(3a+5)x+a^2+4a+3=0…@(aは定数)がある。

(1)方程式@の解をaを用いて表せ。

(2)方程式@の解がすべて、不等式3a-5<2x<3a+5を満たすxの範囲内にある時、aの値の範囲を求めよ。

という問題で、(2)がわからないです。

場合分けをして-3<a<7、-1<a<4までは出せました。(この時点で違ったらすみません)

これは両方のを満たす共通範囲なのか、片方を満たせばいいやつなのかで悩んでます。
どうすれば、片方だけ満たせばいいかどうかみたいなのを判断できるのですか?
.. 5/ 3(Fri) 01:13[15878]

++ かーと    
こんばんは。

@ の2つの解をそれぞれ 解1、解2 と呼ぶとすると、
>-3<a<7
は 解1 が不等式を満たすための条件、
>-1<a<4
は 解2 が不等式を満たすための条件で、
問題文は「方程式@の解がすべて」なのだから、
当然ながらどちらも満たしている必要があります。

もし (2) の問題文が
「方程式@の解のいずれかが」
であれば、どちらかだけを満たせばいいことになります。

.. 5/ 3(Fri) 03:50[15879]
++ ろー    
なるほど!!
目から鱗です。
そういう意味だったんですね
ありがとうございます

.. 5/ 4(Sat) 04:47[15884]

   


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