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■--無限大展開方程式
++ 0 (その他)          

(((Πn-Σn)=(Σn-Σn))=0)=((Πn-Σn)=(Πn-Πn[n-1]))
無限大展開定次数〜-Πn-Π[n-2]
.. 6/11(Sat) 17:06[16562]

■--(無題)
++ 虹           

本社の所在場所がX県にあるすべての会社について調査したところ従業員数が50人以上の会社はX県外の視点がありかつ業種が製造業であることが分かった。この時論理的に確実に入れるのはどれか。

@X県外に支店がある会社は業種が製造業である
AX県外に支店があり業種が製造業である会社は従業員数が50人以上である
BX県外に支店はあるが業種が製造業ではない会社は従業員数が50人未満である
CX県外に支店がなく業種も製造業ではないが従業員数が50人以上の会社がある
D従業員数が50人未満の会社はX県外に支店がなく業種も製造業ではない。

答え&その他の4つの選択肢がなぜ誤りなのか簡単に解説してください。よろしくお願いします
.. 5/18(Wed) 13:03[16561]

■--【質問】数学B 平面ベクトル
++ ひろし (高校2年)          

下記問題について教えて下さい。
解説を読んでも分かりませんでした。

四角形ABCDにおいて、
→(AB)・→(BC)=→(BC)・→(CD)=→(CD)・→(DA)=→(DA)・→(AB)とする。

(1)
|→(AB)|2+|→(BC)|2 = |→(CD)|2+|→(DA)|2

(2)
|→(AB)|=|→(CD)|

(3)
→AB⊥BC
.. 5/ 7(Sat) 13:41[16560]

■--魔法陣について
++ H           

1が4隅の4マスに入らない理由が分からないので教えてください。よろしくお願いします。
.. 5/ 3(Tue) 17:42[16559]

■--√ 計算
++ n           

2/√2×√2g

お願いします
.. 4/25(Mon) 10:44[16557]

++ かーと    
こんにちは。

(2/√2)×√2
= √2×√2
= 2

.. 4/26(Tue) 17:34[16558]
■--無理数
++ Renaneko (中学1年)          


次の計算をしなさい。

x+y=√10 , (z-y)^2=2 のとき、

xy=

という問題で、解答が、


{(x+y)^2-(x-y)^2}/4 = (10-2)/4 = 2


となっていました。
考え方がよく分からなくて困っています。

教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。
.. 4/10(Sun) 21:09[16554]

++ かーと    
こんばんは。

(x+y)^2 と (x-y)^2 を利用すると、
(x+y)^2 - (x-y)^2
= (x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)
= 4xy
として、xy の値を求めることができます。

.. 4/10(Sun) 23:16[16555]
++ Renaneko (中学1年)    
有難うございました!
.. 4/11(Mon) 14:15[16556]
■--教えてください
++ ゆかり           

車に乗らない人が他人の車の排ガスを浴びて
健康被害を受けることを受動排ガスと呼ぶ。
国癌研究所の調査によると、1分間の受動排ガスで
寿命が6時間短くなると言われている。

(1)受動排ガスを受けたことをAさんの寿命が
1742時間短縮した。

Aさんは何時間受動排ガスを受けたか?
.. 4/ 6(Wed) 16:49[16552]

++ かーと    
こんばんは。

1742÷6 (分) になるので、
これを (時間) に直せばいいでしょう。

.. 4/ 7(Thu) 00:26[16553]
■--三角方程式
++ キムチ           

cos^2Θsin^2Θ/1+2sinΘcosΘ=1-tanΘ/1+tanΘ
この等式が成り立つことを証明せよというもんだいです
どなたかよろしくお願いします
.. 4/ 5(Tue) 22:52[16551]

■--(無題)
++ Funa           

?? × 16.75 ÷ 100 = 23530

??の部分の値を知りたいです。
求められる式も教えてくださいm(_ _)m
.. 4/ 4(Mon) 10:40[16545]

++ かーと    
こんばんは。

?? × 16.75 ÷ 100 = 23530
?? × 16.75 = 23530 ×100
?? × 16.75 = 2353000
?? = 2353000 ÷ 16.75
として計算できます。

.. 4/ 4(Mon) 22:44[16547]
++ Funa    
ありがとうございます!!
.. 4/ 5(Tue) 22:42[16550]
■--計算
++ まつ           

次の計算ができません。
180-(90+180×3/13)=180×7/26
どうやれば右辺のようになりますか?

因みに式はある角度の計算式です。
.. 4/ 2(Sat) 10:27[16541]

++ かーと    
こんにちは。

180-(90+180×3/13)
= 180-90 -180×3/13
= 90 - 180×3/13
= 180×(1/2 - 3/13)
= 180×(13/26 - 6/26)
= 180×(7/26)

.. 4/ 2(Sat) 11:56[16542]
++ まつ    
ありがとうございました。
.. 4/ 5(Tue) 10:13[16549]
■--無限級数の発散・収束
++ 三角定規 (高校3年/大学受験生)          

どうやって解いたら良いのでしょうか?

a[n]=(1/2)^n cos3/2nπとする。
無限級数Σ[n:1〜∞]a[n]の和を求めよ。

お願いします!
.. 4/ 4(Mon) 16:12[16546]

++ かーと    
こんばんは。

cos(3nπ/2) なんて、
0, -1, 0, 1, ・・・ をくり返すだけなんで、
整理すれば公比 -1/4 の等比級数になるんじゃないですかね。

.. 4/ 4(Mon) 22:46[16548]
■--(無題)
++ そえ (小学6年)          

1から63までの数字が書いてあるボタンがあります。
この中のボタンを押すとA B C D E F の順に並んでいるランプが次のきまりで点灯します。
1 F
2 E
3 EF
4 D
5 DF
11 CEF
26 BCE
43 ACEF

BDFのランプが点灯しました。何番のボタンを押したのですか。

50番のボタンを押したときに点灯するランプをすべて答えなさい。
.. 4/ 2(Sat) 23:35[16543]

++ かーと    
こんばんは。

2進数については習っていますか。
この問題は2進数そのものです。

1,10,11,100,101,・・・
というふうに点灯(1)している場所を書いたものが
今回の問題です。

なので、2進数さえわかっていればすぐに解くことができます。

.. 4/ 3(Sun) 01:33[16544]
■--因数分解
++ Renaneko (中学1年)          

x^2-y^2+2zx+2yz+2y-2z-1をxで整理して因数分解せよ、という問題がよく分かりません。
下の与式の、1行目は理解出来るのですが、2行目への移行(後半部分)がどうしてそういう風になるのかが理解できません。さらにそれ以降もよく分からなくて困っています。
解説していただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

(与式)
=x^2+2zx-{y^2-(2z+2)y+(2z+1)}
=x^2+2zx-(y-1){y-(2z+1)}
={x+(y-1)}{x-(y-2z-1)}
=(x+y-1)(x-y+2z+1)
.. 3/29(Tue) 20:22[16538]

++ かーと    
こんばんは。

y^2+(-2z-2)y+(2z+1)

因数分解の基本を思い出しましょう。
積が 2z+1、和が -2z-2 になる組み合わせを考えるのです。

すると、-(2z+1) と -1 という組み合わせだとわかるでしょう。

.. 3/29(Tue) 20:51[16539]
++ Renaneko (中学1年)    
助かりました。
有難うございました。

.. 3/29(Tue) 21:13[16540]
■--因数分解
++ Zeno (中学3年)          

x²+3xy+2y²+x–y−6 ができません
(x+y)(x+2y)+x–y–6 までやってみたのですがここからが分かりません。
解き方を教えて下さい。お願いします。🙇‍♂️
.. 3/28(Mon) 08:48[16535]

++ かーと    
こんにちは。

y を文字と考えず、x の2次式と考えて整理します。

x^2+(3y+1)x+(2y^2-y-6)
= x^2+(3y+1)x+(2y+3)(y-2)

ちょうど 2y+3 と y-2 が足すと、
x の係数である 3y+1 と同じになるので、

与式 = {x+(2y+3)}{x+(y-2)}
= (x+2y+3)(x+y-2)

.. 3/28(Mon) 10:13[16536]
++ Zeno    
ありがとうございます😊
.. 3/28(Mon) 14:28[16537]
■--算数
++ のんちゃん           

円周上の点Aから点Pは時計回りに、点Qは反時計回りに出発し、それぞれ円周に沿って進みます。2点は出発してから、円周上の点Bを通過するまでは毎秒12cm、点Bを通過した後は毎秒3cmの速さで進みます。2点がはじめて同じ場所に来たのは出発してから40秒後で、点Pの方が点Qよりも15秒早く点Aに戻りました。
(1) 2点が同じ場所に来た時、点Pは出発してから何cm進んでいますか。

この(1)について質問です。
解答は12×40=480cm
とあり、同じ場所に来た時が点Bを通過している時を想定していない答えになっているのがなぜなのか分からないでいます。どうかご教授ください。よろしくお願いします。

.. 3/16(Wed) 10:31[16534]

■--数学
++ 御徒マーチ           

3で割ると1あまり、5で割ると3あまる自然数の中で、小さい方から数えて3番目の数を求めよ。と言う問題です。
答えを見ると
3と5の最小公倍数は15なので、3で割ると1余り、5で割ると3余る自然数は、小さい方から順に15-2(=13)…
よって、小さい方から数えて3番目の数は43
と書いてありました。

なぜ「3と5の最小公倍数」を基に考えなければいけないのかがわからないです。他の数字じゃダメなのでしょうか?
説明していただけると嬉しいです。
.. 3/10(Thu) 20:56[16532]

++ かーと    
こんばんは。

3 と 5 の両方で割り切れる数は、
(3 と 5 の最小公倍数である)15 おきに登場しますよね。

15, 30, 45, ・・・

だから、この問題の数も同じように 15 おきに登場します。

.. 3/10(Thu) 23:05[16533]
■--(無題)
++ 文           

100円と50円だけをいくつか入れた箱があり、計1000円ある。箱からそれぞれ何枚か出してすべて10円に両替して、箱に戻すと箱の中の硬貨の数が67枚増えて計79枚になった。取り出したのは100円硬貨をN枚、50円硬貨1枚だった。Nの値を求めよ。


N+1+67が10円の枚数みたいですが、どう考えているのか分かりません。
お願いします。
.. 2/22(Tue) 12:11[16529]

++ かーと    
こんにちは。

違う解き方をしてしまいますが、このほうがはるかに簡単です。

50円を10円に両替すると、硬貨は4枚増えるよね。
だから67増えたうちの4枚は50円の両替によるものだ。

そして残りの63枚増えたのは100円の両替によるものとなる。

100円を両替にすると、硬貨は9枚増えるよね。
ということは、63÷9=7枚、これは100円の枚数、すなわちNだね。

.. 2/23(Wed) 07:45[16530]
++ 文    
なるほど。ありがとうございました。
.. 2/23(Wed) 09:19[16531]
■--(無題)
++ ゆの (高校2年)          

数学Bの漸化式の問題です。
次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。
a1=5,an+1=−2an+6(n=1,2,3,・・・)
解き方と答えを教えて下さい!お願いします🙇
.. 2/16(Wed) 17:55[16527]

++ かーと    
こんにちは。

a[n+1]=-2a[n]+6 ・・・[1]

α=-2α+6 ・・・[2] という式を考えます。

[1]-[2]を計算
a[n+1]-α = -2(a[n]-α) ・・・[3]

これで等比数列となります。

[2] を解いて α を求めます。

3α=6 → α=2

[3] に代入すると、
a[n+1]-2 = -2(a[n]-2) ・・・[4]

あとは c[n]=a[n]-2 とおくと、c[n+1]=a[n+1]-2 で、
c[1] を求めつつ、c[n] を等比数列として解けばいいです。

.. 2/17(Thu) 09:52[16528]
■--√(2x+1)>x-1を解け。
++ ありあ (高校3年/大学受験生)          

[問] √(2x+5)>x+1…(*)を解け。

[解] 先ず2x+5≧0でなければならない。
[i] 2x+5=0の時,
x=-5/2でこれは(*)を満たす。

[ii] 2x+5>0(x>-5/2…@)の時

(i) √(2x+5)>x+1>-√(2x+5)の時,
2x+5>(x+1)^2
x^2-4<0
-2<x<2…A。
@,Aより-2<x<2。

(ii) -√(2x+5)>x+1の時,
2x+5<(x+1)^2
x^2-4>0
x<-2,2<x…B。
@,Bより-5/2<x<-2,x<2。

(i),(ii)より-5/2<x<-2,-2<x<2,x<2。

[i],[ii]より,
-5/2≦x<-2,-2<x<2,x<2。 (終)

と解きました。

でもグラフで考えると,-5/2≦xとなりますよね。

私の解き方はどこが不味かったのでしょうか?
.. 2/10(Thu) 10:03[16514]

++ かーと    
こんにちは。

まず 2x+5≧0 を満たす必要があるので、
x≧-5/2 ・・・[1] となります。

また、左辺が値を持つとき必ず0以上になるので、
x+1<0 → x<-1 ・・・[2] のときは自動的に条件は満たされます。

[1],[2]を満たしているとき、
2x+5>(x+1)^2
2x+5>x^2+2x+1
x^2-4<0
(x-2)(x+2)>0
-2<x<2 ・・・[3]

[1] を満たしたうえで、
[2] か [3] を満たせばいいので、
-5/2≦x<2 となります。

.. 2/10(Thu) 12:09[16515]
++ ありあ (高校3年/大学受験生)    
> [1],[2]を満たしているとき、
> 2x+5>(x+1)^2

x=-2は[1],[2]を満たしていますが
2x+5>(x+1)^2を満たしていないと思うのですが、、

いかがでしょうか?

.. 2/11(Fri) 23:05[16518]
++ かーと    
ごめんなさい、書き間違いです。

× [1],[2]を満たしているとき
○ [1]を満たし、[2]を満たしていないとき
です。

.. 2/12(Sat) 04:18[16519]
++ ありあ (高校3年/大学受験生)    
> ○ [1]を満たし、[2]を満たしていないとき

つまり,-1≦xの時という事ですよね?

x=2は-1≦xを満たしますが
2x+5>(x+1)^2
を満たしてないと思うのですが、、

いかがでしょうか?

.. 2/12(Sat) 10:59[16520]
++ かーと    
こんばんは。

少しわかりやすくまとめると、

[1] を満たす→前提条件

[1] を満たし、[2] を満たす
右辺が負になるので、不等式は成立

[1] を満たし、[3] を満たす
[3] によって不等式を満たすので、不等式は成立

という話です。

x=2 はそもそも [3] を満たしません。

.. 2/12(Sat) 12:44[16521]
++ ありあ (高校3年/大学受験生)    
お手数お掛けしております。


>  [1]を満たし、[2]を満たしていないとき

のくだりは書き下すと

[1]を満たし、[2]を満たしていないとき (つまり,-1≦xの時)
2x+5>(x+1)^2が言える(つまり両辺を平方しても不等号はそのまま)から
これを解いて-2<x<2となる。

という意味ですよね?

しかし,そもそも
[1]を満たし、[2]を満たしていないとき
2x+5>(x+1)^2
とは必ずしも書けないのではないですか(例 x=2(≧-1)の時)?

と申しておるのです。

.. 2/13(Sun) 00:32[16522]
++ かーと    
こんばんは。

[2]を満たすものはこの時点で不等式成立が確率するが、
そうでないものは不等式成立範囲が不明なので、
2x+5>(x+1)^2
を解いて成立範囲を求めればいいということす。

そもそも[2]を満たすときは、右辺がマイナスなので、
[2]を満たすときまで両辺を2乗すると混乱を招くためです。

.. 2/13(Sun) 05:00[16523]
++ ありあ (高校3年/大学受験生)    
分かって来ました。どうも有難うございます。

√(2x+5)>x+1…(*)

(i) 2x+5≧0且つx+1<0の時,-5/2≦x<-1…(ア)。


(ii) √(2x+5)>|x+1|…(**)の時,(√(2x+5))^2>(x+1)^2が成り立つ

@ x+1≧0(x≧-1…(***))の時,(**)は√(2x+5)>x+1で(√(2x+5))^2>(x+1)^2。
よって-2<x<2で(***)から
-1≦x<2…(イ)。

A x+1<0(x<-1…(****))の時,(**)は√(2x+5)>-(x+1)でこの解の範囲は(*)のそれと異なるものなるので不適。


(iii) √(2x+5)<|x+1|…(**)の時,(√(2x+5))^2<(x+1)^2が成り立つ

@ x+1≧0(x≧-1)の時,(**)は√(2x+5)<x+1でこの解の範囲も(*)のそれと異なるものなるので不適。

A x+1<0(x<-1)の時,(**)は√(2x+5)<-(x+1)でこの解の範囲も(*)のそれと異なるものなるので不適。


以上から(ア),(イ)より,求める範囲は[-5/2,-1)∪[-1.2)=[-5/2,2),即ち,-5/2≦x<2。 (終)

でいいのですね。

.. 2/15(Tue) 07:49[16525]
++ かーと    
こんにちは。

|x+1| みたいに絶対値を用いる必要はないのですよ。

左辺は絶対に0以上なのですから、
(1) x+1<0 のとき → 確実に成立
(2) x+1≧0 のとき → 両辺を2乗して考える
という場合分けをすればいいだけです。

そこをシンプルに考えられるかどうかですよ。

.. 2/15(Tue) 08:21[16526]
■--対数
++ Hiro (高校3年/大学受験生)          

x,y,zは実数でxyz≠0とする

もし2^x=3^y=( )^zならば

3/x+2/y=1/zである



よろしくお願いします
.. 2/15(Tue) 02:29[16524]


   


拡張子はhtmに変更して下さい。

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