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■--つるかめ算
++ すだち           
40　60　200円切手を合計17枚買って、1280円払いました。
60円切手の枚数は、200円切手の枚数より３枚多かった。
この時、40円切手は何枚ですか？
40円切手を基本にして解答の見つけ方は、わかりますが、200円を基本にして面積図を作り考えたところ、式が立てられませんでした｡　どうか教えて頂きたいのです｡
.. 4/24(Wed) 11:04[16585]
■--算数・数学質問掲示板のご利用について
++ かーと           
#新着情報
なし

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このスレッドは定期的に上げておきます。
..11/26(Fri) 05:41[1]
■--方程式
++ ちま （中学1年）          
現在兄には5200円、妹には2000円の貯金がある。兄は500円ずつ、妹には150円ずつ毎日貯金するとき、兄の貯金額が妹の貯金額の3倍になるのは何か月後か、求めなさい。
の問題がわかりません。
教えていただけると幸いです。
.. 9/ 3(Sun) 16:35[16580]
++ 御御    
兄5200円、妹2000円
兄１日500円、妹１日150円
x日後に兄の額が妹の額の３倍になるとすると、
5200+500x=3(2000+150x)
x=16
16日後ではないでしょうか？何ヵ月後というとよく分からないです。
1ヶ月後に返信すみません。
..10/21(Sat) 10:46[16584]
■--(無題)
++ ななし           
図形の問いです。

四角形ABCDは、辺ADと辺BCが平行で、AD=3cm,BC=4cmの台形です。対角線ACとBDの交点を
Eとするとき、△ABEの面積は△AEDの面積の何倍でしょうか？

解説には
△ABE:△AED=BE:ED=4:3という箇所がありましたがどうしてこうなるのか分かりません。
教えてください。お願いします。
.. 4/18(Tue) 11:18[16573]
++ かーと    
こんばんは。

△CBE∽△ADEで、この相似比が 4：3 なので、
BE：DE=4：3 になります。

△ABE と △AED は高さが同じなので、面積比は
高さの比 BE：DE と同じになり、4：3 となります。
.. 4/18(Tue) 19:14[16574]
■--場合の数
++ 洋子 （高校1年）          
御教授御願い申し上げます。

【問題】
原点をOとする座標平面上において、点P(4,4)まで、次のルールに基づいて移動する時、経路の総数を求めなさい。

ルール

(ア)
Oを出発し、全部で12回移動する。

(イ)
1回の移動で、x座標またはy座標が1増加するように移動する。

(ウ)
1回だけx座標が1減少するように移動し、1回だけy座標が1減少するように移動する。

(エ)
ただし、第2象限と第4象限に移動してはならない。

例えば、x座標が1増加することを→、x座標が1減少することを←、y座標が1増加することを↑、y座標が1減少することを↓と表すとして、←↓→↑→→→→↑↑↑↑の移動はよいが、←↑→↓→→→→↑↑↑↑の移動は(-1,1)に移動しているので、これはルール違反である。
..10/18(Tue) 00:04[16563]
++ nacky    
経路を矢印で表し、矢印の並べ方を次の2ステップで生成することを考えましょう.

ステップ1:12回のうちx方向に動く回とy方向に動く回を選ぶ
例えば xyxxyyyxyxxy のように選ぶ
ステップ2:x方向に動く回のうち座標が減少する回を選ぶ.これを y方向についても同様に選ぶ.
例えば x方向については2回目, y方向については4回目に現象すると選ぶ.

するとこの例では
→↑←→↑↑↓→↑→→↑
のような列ができる.

ステップ1では12回のうちx方向に動く6回を選べばよいので 12C6=924 通りあります.

ステップ2では,まず x 方向について考えると, (エ)のルールより減少するのは2回目以降でなくてはいけないので選び方は5通りある.同様に y 方向についても5通りある.

よって求める数は
924・5・5=23100
である.
..10/18(Tue) 12:36[16566]
++ 洋子 （高校1年）    
御回答ありがとうございます。よくわかりました。
..10/21(Fri) 13:54[16569]
■--√ 計算
++ ｎ           
2/√2×√2g

お願いします
.. 4/25(Mon) 10:44[16557]
++ かーと    
こんにちは。

(2/√2)×√2
= √2×√2
= 2
.. 4/26(Tue) 17:34[16558]
■--無理数
++ Renaneko （中学1年）          

次の計算をしなさい。

x+y=√10 , (z-y)^2=2 のとき、

xy=

という問題で、解答が、


{(x+y)^2-(x-y)^2}/4 = (10-2)/4 = 2


となっていました。
考え方がよく分からなくて困っています。

教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。
.. 4/10(Sun) 21:09[16554]
++ かーと    
こんばんは。

(x+y)^2 と (x-y)^2 を利用すると、
(x+y)^2 - (x-y)^2
= (x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)
= 4xy
として、xy の値を求めることができます。
.. 4/10(Sun) 23:16[16555]
++ Renaneko （中学1年）    
有難うございました！
.. 4/11(Mon) 14:15[16556]
■--教えてください
++ ゆかり           
車に乗らない人が他人の車の排ガスを浴びて
健康被害を受けることを受動排ガスと呼ぶ。
国癌研究所の調査によると、1分間の受動排ガスで
寿命が６時間短くなると言われている。

(1)受動排ガスを受けたことをAさんの寿命が
1742時間短縮した。

Aさんは何時間受動排ガスを受けたか？
.. 4/ 6(Wed) 16:49[16552]
++ かーと    
こんばんは。

1742÷6 （分） になるので、
これを （時間） に直せばいいでしょう。
.. 4/ 7(Thu) 00:26[16553]
■--(無題)
++ Funa           
?? × 16.75 ÷ 100 = 23530

??の部分の値を知りたいです。
求められる式も教えてくださいm(_ _)m
.. 4/ 4(Mon) 10:40[16545]
++ かーと    
こんばんは。

?? × 16.75 ÷ 100 = 23530
?? × 16.75 = 23530 ×100
?? × 16.75 = 2353000
?? = 2353000 ÷ 16.75
として計算できます。
.. 4/ 4(Mon) 22:44[16547]
++ Funa    
ありがとうございます！！
.. 4/ 5(Tue) 22:42[16550]
■--計算
++ まつ           
次の計算ができません。
180-(90+180×3/13)=180×7/26
どうやれば右辺のようになりますか？

因みに式はある角度の計算式です。
.. 4/ 2(Sat) 10:27[16541]
++ かーと    
こんにちは。

180-(90+180×3/13)
= 180-90 -180×3/13
= 90 - 180×3/13
= 180×(1/2 - 3/13)
= 180×(13/26 - 6/26)
= 180×(7/26)
.. 4/ 2(Sat) 11:56[16542]
++ まつ    
ありがとうございました。
.. 4/ 5(Tue) 10:13[16549]
■--無限級数の発散・収束
++ 三角定規 （高校3年／大学受験生）          
どうやって解いたら良いのでしょうか？

a[n]＝(1/2)^n cos3/2nπとする。
無限級数Σ[ｎ:1～∞]a[n]の和を求めよ。

お願いします！
.. 4/ 4(Mon) 16:12[16546]
++ かーと    
こんばんは。

cos(3nπ/2) なんて、
0, -1, 0, 1, ・・・ をくり返すだけなんで、
整理すれば公比 -1/4 の等比級数になるんじゃないですかね。
.. 4/ 4(Mon) 22:46[16548]
■--(無題)
++ そえ （小学6年）          
1から63までの数字が書いてあるボタンがあります。
この中のボタンを押すとA B C D E F の順に並んでいるランプが次のきまりで点灯します。
1 F
2 E
3 EF
4 D
5 DF
11 CEF
26 BCE
43 ACEF

BDFのランプが点灯しました。何番のボタンを押したのですか。

50番のボタンを押したときに点灯するランプをすべて答えなさい。
.. 4/ 2(Sat) 23:35[16543]
++ かーと    
こんばんは。

2進数については習っていますか。
この問題は2進数そのものです。

1,10,11,100,101,・・・
というふうに点灯(1)している場所を書いたものが
今回の問題です。

なので、2進数さえわかっていればすぐに解くことができます。
.. 4/ 3(Sun) 01:33[16544]
■--因数分解
++ Renaneko （中学1年）          
x^2-y^2+2zx+2yz+2y-2z-1をxで整理して因数分解せよ、という問題がよく分かりません。
下の与式の、１行目は理解出来るのですが、２行目への移行（後半部分）がどうしてそういう風になるのかが理解できません。さらにそれ以降もよく分からなくて困っています。
解説していただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

（与式）
=x^2+2zx-{y^2-(2z+2)y+(2z+1)}
=x^2+2zx-(y-1){y-(2z+1)}
={x+(y-1)}{x-(y-2z-1)}
=(x+y-1)(x-y+2z+1)
.. 3/29(Tue) 20:22[16538]
++ かーと    
こんばんは。

y^2+(-2z-2)y+(2z+1)

因数分解の基本を思い出しましょう。
積が 2z+1、和が -2z-2 になる組み合わせを考えるのです。

すると、-(2z+1) と -1 という組み合わせだとわかるでしょう。
.. 3/29(Tue) 20:51[16539]
++ Renaneko （中学1年）    
助かりました。
有難うございました。
.. 3/29(Tue) 21:13[16540]
■--因数分解
++ Zeno （中学3年）          
x²＋3xy＋2y²＋x–y－6 ができません
(x＋y)(x＋2y)＋x–y–6 までやってみたのですがここからが分かりません。
解き方を教えて下さい。お願いします。🙇‍♂️
.. 3/28(Mon) 08:48[16535]
++ かーと    
こんにちは。

y を文字と考えず、x の2次式と考えて整理します。

x^2+(3y+1)x+(2y^2-y-6)
= x^2+(3y+1)x+(2y+3)(y-2)

ちょうど 2y+3 と y-2 が足すと、
x の係数である 3y+1 と同じになるので、

与式 = {x+(2y+3)}{x+(y-2)}
= (x+2y+3)(x+y-2)
.. 3/28(Mon) 10:13[16536]
++ Zeno    
ありがとうございます😊
.. 3/28(Mon) 14:28[16537]
■--数学
++ 御徒マーチ           
3で割ると1あまり、5で割ると3あまる自然数の中で、小さい方から数えて3番目の数を求めよ。と言う問題です。
答えを見ると
3と5の最小公倍数は15なので、3で割ると1余り、5で割ると3余る自然数は、小さい方から順に15-2(=13)…
よって、小さい方から数えて3番目の数は43
と書いてありました。

なぜ「3と5の最小公倍数」を基に考えなければいけないのかがわからないです。他の数字じゃダメなのでしょうか？
説明していただけると嬉しいです。
.. 3/10(Thu) 20:56[16532]
++ かーと    
こんばんは。

3 と 5 の両方で割り切れる数は、
(3 と 5 の最小公倍数である)15 おきに登場しますよね。

15, 30, 45, ・・・

だから、この問題の数も同じように 15 おきに登場します。
.. 3/10(Thu) 23:05[16533]
■--(無題)
++ 文           
100円と50円だけをいくつか入れた箱があり、計1000円ある。箱からそれぞれ何枚か出してすべて10円に両替して、箱に戻すと箱の中の硬貨の数が67枚増えて計79枚になった。取り出したのは100円硬貨をN枚、50円硬貨1枚だった。Nの値を求めよ。


N+1+67が10円の枚数みたいですが、どう考えているのか分かりません。
お願いします。
.. 2/22(Tue) 12:11[16529]
++ かーと    
こんにちは。

違う解き方をしてしまいますが、このほうがはるかに簡単です。

50円を10円に両替すると、硬貨は4枚増えるよね。
だから67増えたうちの4枚は50円の両替によるものだ。

そして残りの63枚増えたのは100円の両替によるものとなる。

100円を両替にすると、硬貨は9枚増えるよね。
ということは、63÷9=7枚、これは100円の枚数、すなわちNだね。
.. 2/23(Wed) 07:45[16530]
++ 文    
なるほど。ありがとうございました。
.. 2/23(Wed) 09:19[16531]
■--(無題)
++ ゆの （高校2年）          
数学Bの漸化式の問題です。
次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。
a1=5,an+1=－2an+6(n=1,2,3,・・・)
解き方と答えを教えて下さい！お願いします🙇
.. 2/16(Wed) 17:55[16527]
++ かーと    
こんにちは。

a[n+1]=-2a[n]+6　・・・[1]

α=-2α+6 ・・・[2] という式を考えます。

[1]-[2]を計算
a[n+1]-α = -2(a[n]-α)　・・・[3]

これで等比数列となります。

[2] を解いて α を求めます。

3α=6　→　α=2

[3] に代入すると、
a[n+1]-2 = -2(a[n]-2)　・・・[4]

あとは c[n]=a[n]-2 とおくと、c[n+1]=a[n+1]-2 で、
c[1] を求めつつ、c[n] を等比数列として解けばいいです。
.. 2/17(Thu) 09:52[16528]
■--√(2x+1)＞x-1を解け。
++ ありあ （高校3年／大学受験生）          
[問] √(2x+5)＞x+1…(*)を解け。

[解] 先ず2x+5≧0でなければならない。
[i] 2x+5=0の時,
x=-5/2でこれは(*)を満たす。

[ii] 2x+5＞0(x＞-5/2…①)の時

(i) √(2x+5)＞x+1＞-√(2x+5)の時,
2x+5＞(x+1)^2
x^2-4＜0
-2＜x＜2…②。
①,②より-2＜x＜2。

(ii) -√(2x+5)＞x+1の時,
2x+5＜(x+1)^2
x^2-4＞0
x＜-2,2＜x…③。
①,③より-5/2＜x＜-2,x＜2。

(i),(ii)より-5/2＜x＜-2,-2＜x＜2,x＜2。

[i],[ii]より,
-5/2≦x＜-2,-2＜x＜2,x＜2。 (終)

と解きました。

でもグラフで考えると,-5/2≦xとなりますよね。

私の解き方はどこが不味かったのでしょうか?
.. 2/10(Thu) 10:03[16514]
++ かーと    
こんにちは。

まず 2x+5≧0 を満たす必要があるので、
x≧-5/2 ・・・[1] となります。

また、左辺が値を持つとき必ず0以上になるので、
x+1＜0 → x＜-1 ・・・[2] のときは自動的に条件は満たされます。

[1],[2]を満たしているとき、
2x+5＞(x+1)^2
2x+5＞x^2+2x+1
x^2-4＜0
(x-2)(x+2)＞0
-2＜x＜2 ・・・[3]

[1] を満たしたうえで、
[2] か [3] を満たせばいいので、
-5/2≦x＜2 となります。
.. 2/10(Thu) 12:09[16515]
++ ありあ （高校3年／大学受験生）    
＞ [1],[2]を満たしているとき、
＞ 2x+5＞(x+1)^2

x=-2は[1],[2]を満たしていますが
2x+5＞(x+1)^2を満たしていないと思うのですが、、

いかがでしょうか?
.. 2/11(Fri) 23:05[16518]
++ かーと    
ごめんなさい、書き間違いです。

×　[1],[2]を満たしているとき
○　[1]を満たし、[2]を満たしていないとき
です。
.. 2/12(Sat) 04:18[16519]
++ ありあ （高校3年／大学受験生）    
＞ ○　[1]を満たし、[2]を満たしていないとき

つまり,-1≦xの時という事ですよね?

x=2は-1≦xを満たしますが
2x+5＞(x+1)^2
を満たしてないと思うのですが、、

いかがでしょうか?
.. 2/12(Sat) 10:59[16520]
++ かーと    
こんばんは。

少しわかりやすくまとめると、

[1] を満たす→前提条件

[1] を満たし、[2] を満たす
右辺が負になるので、不等式は成立

[1] を満たし、[3] を満たす
[3] によって不等式を満たすので、不等式は成立

という話です。

x=2 はそもそも [3] を満たしません。
.. 2/12(Sat) 12:44[16521]
++ ありあ （高校3年／大学受験生）    
お手数お掛けしております。


＞ 　[1]を満たし、[2]を満たしていないとき

のくだりは書き下すと

[1]を満たし、[2]を満たしていないとき (つまり,-1≦xの時)
2x+5＞(x+1)^2が言える(つまり両辺を平方しても不等号はそのまま)から
これを解いて-2＜x＜2となる。

という意味ですよね?

しかし,そもそも
[1]を満たし、[2]を満たしていないとき
2x+5＞(x+1)^2
とは必ずしも書けないのではないですか(例　x=2(≧-1)の時)?

と申しておるのです。
.. 2/13(Sun) 00:32[16522]
++ かーと    
こんばんは。

[2]を満たすものはこの時点で不等式成立が確率するが、
そうでないものは不等式成立範囲が不明なので、
2x+5＞(x+1)^2
を解いて成立範囲を求めればいいということす。

そもそも[2]を満たすときは、右辺がマイナスなので、
[2]を満たすときまで両辺を2乗すると混乱を招くためです。

.. 2/13(Sun) 05:00[16523]
++ ありあ （高校3年／大学受験生）    
分かって来ました。どうも有難うございます。

√(2x+5)＞x+1…(*)

(i) 2x+5≧0且つx+1＜0の時,-5/2≦x＜-1…(ア)。


(ii) √(2x+5)＞|x+1|…(**)の時,(√(2x+5))^2＞(x+1)^2が成り立つ

① x+1≧0(x≧-1…(***))の時,(**)は√(2x+5)＞x+1で(√(2x+5))^2＞(x+1)^2。
よって-2＜x＜2で(***)から
-1≦x＜2…(イ)。

② x+1＜0(x＜-1…(****))の時,(**)は√(2x+5)＞-(x+1)でこの解の範囲は(*)のそれと異なるものなるので不適。


(iii) √(2x+5)＜|x+1|…(**)の時,(√(2x+5))^2＜(x+1)^2が成り立つ

① x+1≧0(x≧-1)の時,(**)は√(2x+5)＜x+1でこの解の範囲も(*)のそれと異なるものなるので不適。

② x+1＜0(x＜-1)の時,(**)は√(2x+5)＜-(x+1)でこの解の範囲も(*)のそれと異なるものなるので不適。


以上から(ア),(イ)より,求める範囲は[-5/2,-1)∪[-1.2)=[-5/2,2),即ち,-5/2≦x＜2。 (終)

でいいのですね。
.. 2/15(Tue) 07:49[16525]
++ かーと    
こんにちは。

|x+1| みたいに絶対値を用いる必要はないのですよ。

左辺は絶対に0以上なのですから、
(1) x+1＜0 のとき → 確実に成立
(2) x+1≧0 のとき → 両辺を2乗して考える
という場合分けをすればいいだけです。

そこをシンプルに考えられるかどうかですよ。
.. 2/15(Tue) 08:21[16526]
■--(無題)
++ まほ           
2時間15分で1890km進む飛行機の時速の求め方を教えてください。
.. 1/21(Fri) 16:52[16509]
++ かーと    
こんばんは。

15分は15/60時間、すなわち1/4時間なので、
2時間15分は「2と1/4時間」となります。

あとは 1890÷(2と1/4)=1890÷(9/4)=1890×(4/9)=840km となります。
.. 1/21(Fri) 21:21[16510]
■--(無題)
++ ひかり           
底をxとする対数不等式
　log(x+2)≧logx
の解き方はどうするのが、よいでしょうか。
.. 1/13(Thu) 18:16[16504]
++ かーと    
こんにちは。

log(x+2)-logx≧0
log{(x+2)/x}≧0

ここで log を外しますが、
底によって場合分けをする必要があります。
.. 1/16(Sun) 13:22[16505]
++ ひかり    
すみません、問題が間違えてました。底は左辺がx、右辺がx+２でした。
.. 1/16(Sun) 22:35[16506]
++ かーと    
こんばんは。

・・・だとすると、それぞれの log の真数はいったい何なのでしょうか。
.. 1/17(Mon) 23:32[16507]
++ ひかり    
左辺の底がx、真数がx+2、右辺の底がx+2、真数がxです。分かりにくくてすみません。
.. 1/19(Wed) 00:06[16508]

   

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